国民健康保険の保険料は前年もしくは前々年の収入しだいです。ちなみにですが、失業保険は受給するつもりはありません。ですが、給付制限期間中も生活などはあるわけですから、その給付制限期間中のみのバイトであれば可能です。

会社を辞めた、再就職について教えていただきたいのですが、、、。
今年の６月２５日に一身上の都合により退職し（有給消化済み）、７月２１日より就職が決まっていますが、正直何をすればいいのか分かっておりません。
私の現状は、保険は前の会社、今回の会社も社会保険です。年金は引き続き厚生年金です。配偶者１人、扶養家族１人です。
ちなみにですが、失業保険は受給するつもりはありません。ハローワークにも行っていません（就職が決まっているので必要ない？？と思っております）。国民年金、国保にも加入はしておりません（あと少しですので必要はない？？と思っております）。
周りに詳しい方がいないので、是非、詳しい方いらっしゃいましたら教えてください。

６月２６日～７月２０日まで
あなた自身、奥さんの国民年金の支払い義務があります。

また、同じ期間の家族３人分の健康保険は未加入となっています。
病院にかかった際は１０割の支払いになります。

まず、自分と奥様の年金手帳、ハンコ、身分証明、
前の会社の退職証明等を持って役所へ行き、年金と健康保険の手続きをしてください。

新しい会社には、前の会社からもらった雇用保険受給者証と
自分と奥さんの年金手帳を提出します。
雇用保険に関しては、前の会社の分と就職期間を合算してもらえます。

必要あるか、ないかは別です。

失業保険をもらいながらアルバイトはできますか？また職業訓練校にいきながらアルバイトはできますか？ばれたらやばいですか？自分の勝手で仕事やめるので失業保険給付は３ヶ月後になるらしいし家賃はらわないといけないのでやっていけません

アルバイトはだめだよ～。
ばれたらやばいよ～。
つぅか脅されなかった？
「必ずばれるよ。ばれたら倍返しだよ。」
みたいに脅されなかった？

失業保険について。

３月に失業保険を申請し、現在求職中です。

日額5000円ほどいただいているのですが、恥ずかしながら、
主人の扶養から外れなければならないことを今知りました。

そこで、手続きをしたいのですが、最初に主人の会社に問い合わせればいいのでしょうか？
さかのぼって手続きをしてくれるのでしょうか？

また、３ヶ月頂いた分は、生活費として半分近く使ってしまったのですが、国民健康保険加入となればそれ以上の金額になりますか？

本当に勉強不足で申し訳ありませんが、わかるかた、教えてください。

失業中とのことですが、失業前からご主人の扶養に入っておられたのでしょうか？
それとも失業後に扶養に入られたのでしょうか。
3月に申請し、既に3か月分を貰ったということでしたら待機期間のない倒産や解雇による失業だったのでしょうか。
質問者様の状況がややわかりづらいです。3月に待機期間が終わったということですか？
失業して待機期間のあいだ扶養に入る→給付が始まったので扶養から出る、という通常の流れであれば、
ご主人の会社に連絡し、給付開始日にさかのぼって扶養から外れることになります。
国民健康保険の保険料は前年もしくは前々年の収入しだいです。
源泉徴収票を持っていれば市役所でだいたいの額を教えてくれます。

失業保険の手続きをしようと思っていますが、現在週18時間くらいのアルバイトをしています。
週20時間以内なのでバイトをしても問題ないと言われたのですが、飲食店なので忙しかったら時間が延
長になったり、他の人と代わったりすることがあります。そうなると20時間超えてしまうことになります。今はまだ超えてないですが、一回でも超えれば手続きできないのですか？
あと、週20時間以内の勤務ということは就労証明書だけの自己申告なのですか？

だめですよ、アルバイトしてる時点で申請すらできません。
受給資格取得するには申請の時に無職でないといけないはず。受給申請すると説明会出席命令がきて（強制参加）
ここからさらに自宅待機命令が１週間きます。この１週間を終了しないと受給資格がないんです

失業者と認定できないんですよ。バイトしてはたらいてるだから。

週20時間以内これは受給しながらでも失業者と認定できるんです。受給申請したあとからバイトした場合

１１月２５日で４年働いた会社を辞めました。離職票を書いてもらえるということだったので１週間連絡を待ちました。
１週間後連絡がないので問い合わせたところ今週は書けないと言われました。
ここで質問です。
次の会社で働きだしてから離職票をもらっても失業保険はもらえませんか？失業保険をもらうにはやっぱり離職票をもらって手続きをしてから就職しなくてはいけませんか？
初めての事なので分かりません。教えてください。

離職票があって始めて失業保険の手続きが動き始めます。
手続きをした後１週間は待機期間と言って、何ももらえません。
その後から、受給資格があればもらえます。
自己都合退職の場合はもらえるのは３ヵ月後ですけど。
つまり、離職票を持って手続きする前に就職したら、
失業保険はもらえません。

自己退職した場合、失業保険受給資格が発生するまでに、手続き後、３ヶ月要すると聞きましたが、その３ヶ月間はアルバイト等してはいけないのでしょうか？

受給資格は、手続きができるかどうかという意味ですから、受給が始まる＝資格が発生するではありませんのでご注意を。

バイトの件ですが、失業保険の手続きをする時点で就職先が決まっていない（バイトも含む）状態でなければなりません。
自己都合で退職された方の場合は、手続き後、待期7日と給付制限（受給できない期間）が3か月入ります。
その間、仕事を探しても見つからない場合、受給が始まることになります。
ですが、給付制限期間中も生活などはあるわけですから、その給付制限期間中のみのバイトであれば可能です。
ただし、安定所へ申告の必要がありますので気を付けてください。
手続きをされる時にでも（手続き後でもかまいませんが）安定所の窓口の職員さんにお聞きになるとよろしいかと思います。